תורת המשחקים הינו תחום מתמאטי אשר עוסק בקבלת החלטות אינטראקטיבית, ומיושם במדעים רבים, ביניהם כלכלה, פסיכולוגיה וביולוגיה. במאמר זה ננתח על פי תורת המשחקים את תחום הפסיכומטרי, המשמש כמדד לקבלה ללימודים גבוהים, ואף להצלחה בהם.

הדילמה המפורסמת ביותר בתורת המשחקים הינה דילמת האסיר. דילמת האסיר (Prisoner's dilemma) הינה בעיה פרדוקסאלית בתורת המשחקים, שפורסמה בשנת 1950. הדילמה מדגימה מצב בו התנהגות רציונאלית לחלוטין, מנקודת מבטו של הפרט, תוביל לתוצאה שאינה אופטימאלית.

במרכזה של הדילמה עומדים שני עבריינים שביצעו פשע משותף ונעצרו על ידי המשטרה. המשטרה מפרידה ביניהם לצורך החקירה. אם תצליח המשטרה להביא להרשעתם, ייכנס כל אחד מהם לכלא ל-15 שנה, אך בחוסר ראיות הם יועמדו לדין על עבירה משנית שבגינה ייכנס כל אחד מהם לכלא לשנה אחת. למשטרה אין די ראיות להעמידם לדין, ולכן היא מציעה לכל אחד מהם להעיד נגד רעהו, וכפרס מובטח לעד עונש מופחת: אם שני האסירים יקבלו את הצעת המשטרה, ייכנס כל אחד מהם לכלא לחמש שנים, ואם רק אחד מהם יעיד ורעהו ישתוק, העד יצא מיד לחופשי וחברו ייכלא ל-15 שנה.

כל העובדות הללו ידועות לשני האסירים, אך אין באפשרותם לתקשר האחד עם השני. הדילמה שעומדת בפני כל אחד מהם היא, לפיכך, "איזו טקטיקה לנקוט – לשתוק או להעיד?".

עבור כל אחד מהאסירים, ללא תלות באסטרטגיה שיבחר האסיר השני, האסטרטגיה להעיד הינה הבחירה הטובה ביותר, בעיקר בשל העונש הכבד המצפה לאסיר שיבחר לשתוק ולא להעיד. לפיכך אנו רואים כי בצורה פרדוקסאלית, החלטה רציונאלית של שני האסירים מובילה לכך ששניהם בוחרים להעיד, ונכנסים לכלא לחמש שנים. אילו שתקו שניהם, היה כל אחד מהם נכנס לכלא לשנה בלבד.

הפרדוקסאליות שבדילמה נובעת מכך שהחלטה רציונאלית מביאה לתוצאה שאינה הטובה ביותר. כדי להגיע לתוצאה הטובה ביותר עבור שניהם, הם נדרשים לשיתוף פעולה (שתיקה של שניהם), אך מכיוון שדרך הפעולה המשתלמת יותר לכל שחקן לבדו היא תמיד לא לשתף פעולה (כלומר, להעיד), בוחר כל אחד מהשחקנים שלא לשתף פעולה.

אחת הדרכים לקבל את התוצאה הטובה ביותר (מבחינת השחקנים) הינה הסכם מחייב. דרך ההסכם יוכלו להגיע להסכמה הדרך שתוביל לתוצאה הטובה ביותר. בהיעדר יכולת כזו (הסכמה או הסכם), כל אחד יפעל בדרך המשתלמת ביותר עבורו (שאינה בהכרח התוצאה הטובה ביותר).

כעת נדגים כיצד דילמה זו מתקיימת בפוטבול המכללות בארה"ב, ובמבחן הפסיכומטרי המשמש לדירוג סטודנטים לעתיד.

פוטבול המכללות בארה"ב זוכה לפופולאריות רבה, למרות היותו פחות מקצועי מפוטבול מקצועני. הפופולאריות של הפוטבול מהווה עבור המכללות מקור לפרסום, למוניטין ולאיתות המעיד על איכות המכללה.

עם הפופולאריות באה החשיבות של המכללות להצליח, וכתוצאה מכך האימונים נעשים  תכופים יותר, עד כדי כך שהשחקנים הזניחו את לימודיהם. כעת, למרות שהמטרה העיקרית בשהייה במכללה היא לימודים, הם מוזנחים כתוצאה מהאימונים התכופים, אך אם מכללה אחת תפחית את כמות האימונים היא תפסיד במשחקים והמוניטין שלה יפגע. למרות זאת, כתוצאה מתגבור האימונים על ידי כל אחת מהמכללות (כדי שלא לפגוע בהצלחה) המצב שנוצר היה שההבדל המקצועי בין קבוצה לקבוצה נשאר זהה, רק שבכל המכללות למדו פחות. זהו תיאור קלאסי של דילמת אסיר, כאשר כולם נפגעים למרות קבלת החלטות רציונאלית ונמצאים שוב באותו שיווי משקל רק במצב פחות טוב.

המכללות, באופן נדיר, הגיעו למסקנה משותפת שאימונים תכופים רק פוגעים בלימודים ולא מוסיפים קהל ומוניטין, לכן הם התאגדו וחתמו על הסכם מחייב לצמצום מספר האימונים לאחד בשבוע. בשיווי משקל יעיל זה התחרותיות נשארה זהה, הפערים המקצועיים לא השתנו ושחקני הפוטבול הפגינו שיפור בלימודים. יוצא, לפיכך, שזהו פתרון יעיל של דילמת האסיר. יש להדגיש שפתרון יעיל כדוגמת הפתרון לעיל מתרחש לעיתים נדירות. הסכמה שמהווה ויתור על אפשרות להתקדמות היא פתרון נדיר כי היא תלויה בכל השותפים, שימלאו את חלקם, ולא בכל אחד מהם כשלעצמו. בד"כ החשדנות מביאה לבחירת דרך אישית שנראית כמשתלמת ביותר.

כעת נקשר תחום זה למבחן הפסיכומטרי. נראה כי לדילמת אסיר זו, בתחום ההכנה למבחן הפסיכומטרי,  לא נמצא פתרון יעיל.

הפסיכומטרי הינו מבחן יחסי, שחלק מקביעת הציון אליו נעשה ביחס לתוצאות המבחנים של האחרים (תמיד יהיה למישהו את הציון הנמוך ביותר-200- בכל מועד ותמיד יהיה למישהו את הציון הגבוה ביותר-800- בכל מועד). במצב כזה, אם אדם מסוים עושה את קורס הכנה לפסיכומטרי יש לו יתרון על כל השאר שלא עשו. אבל,  ברגע שכולם עושים קורס פסיכומטרי אין שום הבדל, כמו בדוגמא של פוטבול המכללות, שהרי המבחן הוא יחסי והרמה של כולם לא השתנתה באופן יחסי. כל זאת, בין היתר, מכיוון שהמבחן הפסיכומטרי אינו תורם לידע ולהשכלה הכללית אלא בוחן בעיקר ידע בסיסי ומהירות תגובה.  המשמעות היחידה של עשיית הקורס היא הוצאה של  אלפי שקלים, וזמן יקר על השתתפות בכל מני קורסים. יתרה מכך, הקורס נותן יתרון לבעלי האמצעים מול חסרי האמצעים, ומהווה חסם נוסף, וכלכלי, להתקבלות ללימודים.

כפי שראינו בדילמת האסיר, אף אחד לא ירצה להיות הראשון שלא ייקח את הקורס ולהימצא בעמדת נחיתות מול כל השאר שלוקחים קורסים. לכן, כל זמן שאין החלטה גורפת והסכמה, ונראה כי אף פעם לא תהיה כזו, אין כל ברירה אלא להשתתף בקורס הכנה לבחינה הפסיכומטרית.

אבל במצב כזה יש לדעת. החשיבות של היכן לעשות את הקורס יכולה לעשות את כל ההבדל. אם מקום לימודים מסויים מקצועי יותר, מעמיק יותר ונותן יותר שעות – זה יתן לך יתרון על פני השאר. אבל, ראה איזה פלא, שוב, גם כאן ההחלטה היכן ללמוד אינה מתקבלת על פי הנוסחא של מה טוב יותר בשבילי, אלא מה המשתלם ביותר בשבילי. הטוב ביותר בשבילי הוא כיתה קטנה (יותר "זמן מורה לכל תלמיד"), חומר עדכני (למי יש זמן להיכנס לזה ולבדוק?), מורים מעולים (כמה מורים לפסיכומטרי מישהו מכיר?) ומספר השעות הגדול ביותר (מישהו פעם באמת בדק את זה?).  הטוב ביותר היה לקיים בדיקה מעמיקה לאור פרמטרים אלו, אבל "למי יש זמן". גם כאן, לפיכך, עושים את ההחלטה (בדיוק כמו בדילמת האסיר) על פי הנוסחא : מה משתלם עבורי?, בו בזמן שצריך היה לעשות אותה, גם ללא הסכמה מצד אחרים- זה היתרון היחיד שלך- אחרת.

לכן כדאי להגיע ולבדוק את "חרשן"